Diberikan bilangan real r, dengan 0<r<1. Jika jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama 2 dan rasio 1/(1+r) adalah 8, maka jumlah deret geometri tak hingga dengan suku 8 dan rasio r adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Diberikan bilangan real \(r\), dengan \(0 < r < 1\). Jika jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama 2 dan rasio \( \frac{1}{1+r} \) adalah 8, maka jumlah deret geometri tak hingga dengan suku 8 dan rasio \(r\) adalah…

  1. 10
  2. 12
  3. 15
  4. 16
  5. 18

(Soal UM UGM 2019)

Pembahasan:

Untuk deret geometri tak hingga dengan suku pertama \( a= 2\), rasio \( r = \frac{1}{1+r}\) dan \( S_infty = 8 \), diperoleh:

\begin{aligned} S_\infty = \frac{a}{1-r} &\Leftrightarrow 8 = \frac{2}{1-\frac{1}{1+r}} \\[8pt] 8 = \frac{2}{\frac{r}{1+r}} &\Leftrightarrow 8 = \frac{2+2r}{r} \\[8pt] 8r &= 2+2r \\[8pt] 6r &= 2 \Rightarrow r = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \\[8pt] S_\infty &= \frac{a}{1-r} = \frac{8}{1-\frac{1}{3}} \\[8pt] &= \frac{8}{\frac{2}{3}} = 8 \times \frac{3}{2} \\[8pt] &= 12 \end{aligned}

Jawaban B.